Simulador mecânico em 2D e 3D: montar, simular, entender

Este simulador não garante o resultado. Ele é fornecido a título indicativo e didático: não substitui um cálculo de dimensionamento nem um ensaio real.

Este simulador mecânico funciona como uma bancada: colocam-se sólidos, ligam-se com ligações, molas ou cabos, acrescenta-se um motor, e a montagem começa a funcionar. Ele serve para aprender: as forças aparecem como setas, os gráficos de velocidade e de energia se traçam sozinhos, e a mobilidade do mecanismo é calculada à parte.

Para começar bem, sem saber nada:

• A página abre com um pêndulo: clique em Iniciar e depois olhe a aba Energia.
• Escolha um exemplo na lista, ou uma peça na paleta. Um clique num bloco a coloca no meio; arrastando, ela vai para onde você quiser.
• Clique numa peça: as suas configurações e a sua explicação aparecem abaixo da cena.
• Com a simulação rodando, pegue uma peça com o mouse para puxá-la. No celular, faça isso com o dedo.

As peças

A paleta as organiza em cinco famílias. Cada uma pode ser ajustada depois de selecionada, no painel abaixo da cena. Uma articulação, uma força ou um torque podem ser movidos com o mouse depois de colocados; puxar a ponta de uma força muda a sua direção.

As ligações: o que elas deixam mexer

Uma ligação impede certos movimentos entre dois sólidos e permite outros. No espaço, um sólido livre pode fazer seis movimentos: três translações e três rotações. Uma ligação elimina alguns deles.

Para colocar uma ligação, clique no seu bloco e depois no ponto onde duas peças se sobrepõem: ela as liga. Se houver só uma peça ali, a ligação a prende à base, isto é, ao mundo imóvel. Pontos são propostos em cada peça, no centro, nos cantos e nas pontas, para acertar em cheio.

Como o movimento é calculado

O simulador aplica as leis de Newton a cada peça, mil vezes por segundo de tempo simulado (um pouco menos numa cena muito grande): as forças dão as acelerações, as acelerações dão as velocidades, as velocidades dão as posições. As ligações, os contatos e o atrito são depois impostos a cada passo, para que as peças fiquem no lugar sem afundar.

Uma cena dá o mesmo resultado em todas as máquinas: o passo de cálculo só depende da cena, e não da velocidade do computador. O cálculo foi comparado com as soluções conhecidas: período de um pêndulo, oscilações de uma mola, queda livre, rolamento sem deslizamento, colisões elásticas, máquina de Atwood, precessão de um giroscópio.

Os quiques e o atrito seguem leis simples. Num contato, usa-se o menor dos valores dos dois sólidos: o atrito μ ou a restituição e. O atrito não distingue um coeficiente estático e um dinâmico. Os sólidos são indeformáveis: uma colisão não os amassa, só muda a sua velocidade.

Uma primeira montagem, passo a passo

O botão Percurso guiado, ao lado da escolha do exemplo, faz montar um redutor de duas rodas em dez pequenas etapas: o que é preciso tocar pisca, e a etapa seguinte chega assim que a anterior é feita.

Comandar os motores e as forças

Assim que uma montagem tem um motor, um cilindro, uma força ou um torque, aparece um cartão para cada um abaixo da cena, em Comandos. Um motor ou um cilindro tem três posições: Ligado, em que impõe a sua velocidade; Livre, em que está desengatado e deixa a peça girar ou deslizar; Freio, em que a segura, no limite do seu torque máximo. Uma força ou um torque tem um simples interruptor.

O controle deslizante ajusta a velocidade ou a intensidade, e o botão de seta dupla inverte o sentido. Rodando, o cartão mostra a velocidade, o torque e a potência reais. Ele indica Torque máx. quando o motor dá tudo o que pode, e Travado quando, mesmo assim, ele não consegue mais girar.

Antes de iniciar, essas configurações fixam a posição inicial, salva com a cena. Rodando, elas agem na hora, sem parar a simulação; o botão Início volta tudo para como estava no lançamento.

Em tela cheia, a cena e os detalhes dividem a janela: as configurações e os painéis Gráficos, Energia, Mobilidade e Desafios continuam visíveis ao lado da montagem. Arraste a barra que os separa para dar mais espaço a um ou ao outro; o botão Detalhes deixa a janela inteira para a cena.

Forças, velocidades e trajetórias

O botão Forças desenha o que age sobre cada peça: o peso em azul, a reação do contato em verde, o atrito em rosa, a reação de uma ligação em cinza, a força de uma mola ou de um cabo em roxo. A escala é calculada para que a peça mais pesada tenha uma seta de 60 cm: comparam-se as forças entre si. O botão Velocidades mostra a velocidade em laranja.

Marque Trajetória nas configurações de uma peça para ver o caminho que ela percorre: uma parábola para um lançamento, um círculo para um pêndulo, uma curva mais surpreendente para o meio da biela de um quadrilátero articulado.

Energia cinética, potencial e elástica

O painel Energia traça três energias e a sua soma:

• a energia cinética, ½ m v² para uma translação, mais ½ I ω² para uma rotação;
• a energia potencial gravitacional, m g h;
• a energia elástica das molas, ½ k (L − L₀)².

A soma delas se chama energia mecânica. Sem atrito, ela continua constante: é o princípio da conservação da energia, e é o que mostra o exemplo do pêndulo. Um atrito, um amortecedor ou uma colisão inelástica a fazem diminuir. Um motor, uma força ou um torque podem fazê-la aumentar: o trabalho deles é contado à parte, e o balanço diz o que foi fornecido e o que se perdeu. No painel Gráficos, escolha um motor ou uma força para traçar o seu torque, a sua velocidade, a sua potência e o trabalho que ele forneceu.

A mobilidade de um mecanismo

Um mecanismo articulado pode se mexer de mais ou menos maneiras. O painel Mobilidade as conta: ele escreve todas as equações impostas pelas ligações e fica com as que são realmente independentes.

• A mobilidade (graus de liberdade) é o número de parâmetros independentes que é preciso dar para conhecer a posição de todas as peças. Um sistema biela-manivela tem mobilidade 1: o ângulo da manivela basta.
• A hiperestaticidade conta as equações redundantes. Ela exige uma montagem muito precisa: dois pivôs perfeitamente alinhados, por exemplo.

O cálculo trabalha na posição real do mecanismo: dois eixos coincidentes são de fato contados como redundantes, o que uma fórmula de contagem como a de Grübler não vê.

Em 3D

O botão 3D, ao lado da lista de exemplos, leva a cena para o espaço: as peças mantêm o lugar, e o mecanismo pode ser visto de todos os lados. Arraste o fundo para girar em volta, Ctrl + roda do mouse (ou dois dedos) para dar zoom. Uma peça selecionada mostra três eixos coloridos: puxe um deles para movê-la naquela direção.

O espaço mostra o que o plano não consegue: a precessão de um giroscópio, a virada de um sólido em torno do seu eixo intermediário, ou a velocidade irregular de uma junta cardã. Voltar para 2D achata a montagem, o que Desfazer reverte.

Perguntas frequentes

O simulador se comporta como o mundo real?

Para as grandes leis, sim. Mas os sólidos são perfeitamente rígidos, o atrito é muito simplificado, e o ar só age por uma força proporcional à velocidade. Para dimensionar uma peça de verdade, são precisos cálculos de resistência dos materiais que ele não faz.

Por que a minha montagem se mexe sozinha no início?

Provavelmente duas peças se sobrepõem no início, ou uma ligação não consegue se fechar. O simulador então afasta as peças devagar. Para evitar isso, deixe um pequeno espaço, ou desative as colisões da peça em questão nas configurações dela.

Como montar um pêndulo?

Coloque uma esfera. Clique no bloco Haste e depois no centro da esfera e num ponto acima: a haste se prende à base. Desloque a esfera para um lado e depois clique em Iniciar.

Como fazer uma peça girar?

Coloque uma ligação Motor no lugar do seu eixo. A velocidade e o torque máximo dele se ajustam clicando nele. Se o torque não basta para vencer a carga, o motor trava, como um motor de verdade. O seu interruptor, abaixo da cena, o engata ou desengata, mesmo com a simulação rodando.

Como fixar uma engrenagem deixando-a girar?

Selecione a roda e marque Eixo fixo: ela fica no lugar e gira sobre si mesma. Uma roda dentada colocada a partir da paleta já vem assim. Já a caixa Fixa bloqueia também a rotação: ela serve para uma roda realmente imóvel, como a solar do exemplo do trem epicicloidal, em volta da qual gira um satélite.

Como fazer um redutor de vários estágios?

Coloque uma roda grande e um pinhão pequeno, e depois o bloco Eixo comum sobre os dois: eles giram como um só. A roda grande recebe o movimento, o pinhão aciona o estágio seguinte. As razões se multiplicam: o exemplo do redutor de dois estágios divide a velocidade por 9.

Para que serve uma coroa?

É uma roda com dentes internos: o pinhão gira dentro dela, no mesmo sentido. Com uma solar no centro e satélites entre as duas, ela forma um trem planetário, muito compacto: é o que se encontra nos câmbios automáticos e nas parafusadeiras.

Por que o giroscópio não cai?

A sua roda tem um momento angular que só pode mudar sob o efeito de um torque. O peso exerce um, mas que empurra o momento angular para o lado: em vez de cair, o eixo gira devagar em torno da vertical. É a precessão, tanto mais lenta quanto mais rápido a roda gira.

A minha cena fica guardada se eu fechar a página?

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Salvar, compartilhar, retomar

A cena fica guardada no seu navegador, nada é enviado ao site. Salvar o arquivo a baixa como arquivo .json, que Abrir um arquivo carrega de novo, em qualquer aparelho. Link para compartilhar põe a cena inteira num endereço. Salvar imagem gera uma imagem PNG da cena, e as medições de uma peça podem ser baixadas em CSV a partir do painel Gráficos.

Atalhos de teclado

Depois de um clique na cena, e fora dos campos de digitação:

Espaço ⇝ Iniciar ou pausar

Del ⇝ Excluir a seleção; Ctrl + D ⇝ Duplicar

Ctrl + Z ⇝ Desfazer; Ctrl + Y ⇝ Refazer; Ctrl + A ⇝ Selecionar tudo

As setas movem a seleção (com Shift, cinco vezes mais longe)

Ctrl + roda do mouse ⇝ Zoom; Esc ⇝ Cancelar uma colocação em andamento, ou sair da tela cheia

Depois de alcançada pelo teclado, a barra da tela cheia se move com as setas, e Espaço aciona o interruptor em que se está