Calculadora científica online, em várias linhas

Esta calculadora científica online e gratuita funciona como o aplicativo «Calcular» de uma TI-Nspire CX: você escreve o cálculo inteiro numa linha, confirma, e ele se empilha acima do anterior.

A tela guarda assim toda a sequência dos seus cálculos, em vez de mostrar um único número como uma calculadora comum.

Ela não é gráfica: não traça curvas (esse é o papel da calculadora gráfica do site). Ela foi feita para o cálculo numérico (trigonometria, logaritmos, potências, raízes, fatoriais, ângulos em graus-minutos-segundos, somatórios e produtórios, derivada num ponto, integral, resolução de equações, estatística e variáveis) respeitando a ordem das operações e os parênteses em qualquer profundidade.

Para uma conta mais simples, a calculadora online simples do site, com teclas grandes e uma só tela, costuma ser mais rápida.

Ajuda da calculadora científica

Escrever um cálculo em várias linhas

O princípio é o de uma folha de contas: cada linha confirmada continua na tela com o seu resultado, alinhado à direita. Você pode reler todo o seu raciocínio e, principalmente, reaproveitá-lo.

Clique num cálculo já digitado para colocá-lo de volta na linha de digitação e corrigi-lo. Clique num resultado para inseri-lo onde está o cursor no cálculo atual. As teclas ↑ e ↓ percorrem os cálculos anteriores, como a memória de entrada de uma calculadora TI.

A palavra ans indica sempre o último resultado obtido: depois de 2+3, escrever ans×4 dá 20. É a maneira mais curta de encadear sem copiar um número.

Por fim, o caractere : permite pôr vários cálculos na mesma linha: 5→a : a²+1 guarda 5 em a e depois mostra 26, em duas linhas de tela distintas. Ele tem sua tecla no teclado, à direita do catálogo.

As operações e as escritas aceitas

Operações básicas

As quatro operações se escrevem +, -, × (ou *) e ÷ (ou /). A ordem das operações é respeitada: 2+3×4 vale 14, e não 20.

A potência se escreve ^: 2^10 vale 1024. Ela se associa à direita, então 2^3^2 vale 2⁹, ou seja 512, como numa TI.

Multiplicação implícita

O sinal de multiplicação pode ser omitido antes de um parêntese, de uma constante ou de uma função: 2(3+4), 2π e 3sin(30) são compreendidos.

Duas letras coladas, por outro lado, formam uma única variável: para multiplicar a por b, escreva a×b.

Sufixos

Depois de um número você pode escrever ! para o fatorial (5! = 120), % para uma porcentagem (50% = 0.5), ² e ³ para o quadrado e o cubo, ⁻¹ para o inverso, e ° para indicar um ângulo em graus mesmo quando a calculadora trabalha em radianos.

A vírgula e o ponto e vírgula

A vírgula é o separador decimal, como no Brasil: 1,5+2 dá 3.5. Ela é aceita entre dois algarismos em qualquer lugar do cálculo, e o ponto também: 1.5+2 dá o mesmo resultado.

Dentro dos parênteses de uma função que aceita vários argumentos, porém, a vírgula muda de papel e separa esses argumentos: em log(8,2) ela separa o número da sua base, e o resultado é 3, não o logaritmo de 8,2 (para obter o logaritmo de 8.2, use o ponto .). Nas funções de um único argumento — sin(, ln(, √(, abs(… — não há nada para separar, e a vírgula continua decimal: sqrt(2,25) dá 1.5.

Para não depender disso, o separador de argumentos desta calculadora é o ponto e vírgula, como nas planilhas em português: basta usá-lo uma vez num cálculo para que todas as vírgulas dele voltem a ser decimais. Escreva mean(1,5; 2,5) e você obtém a média de 1,5 e 2,5, ou seja 2. É o ponto e vírgula que está no teclado da calculadora.

Parênteses não fechados

Os parênteses deixados abertos são fechados automaticamente na hora do cálculo: sin(30 é aceito e vale o mesmo que sin(30).

Grau, radiano ou grado

O modo de ângulo é escolhido no alto da calculadora e fica visível à direita da linha de digitação (DEG, RAD ou GRA). É o ajuste que mais faz pensar num erro de cálculo: sin(30) vale 0.5 em grau, mas −0.988 em radiano.

O modo padrão é o grau, o da trigonometria do ensino fundamental e do começo do ensino médio. O sufixo ° força um ângulo em graus sem mudar de modo: em radiano, sin(30°) dá 0.5 do mesmo jeito.

As funções inversas seguem o mesmo ajuste: em grau, asin(0.5) devolve 30; em radiano, devolve 0.523598775598.

Os ângulos em graus, minutos e segundos

Um grau se divide em 60 minutos de ângulo, escritos ′, e um minuto em 60 segundos de ângulo, escritos ″. É a escrita das medições de campo, das coordenadas geográficas e da astronomia.

Ela pode ser digitada assim mesmo: 12°30′45″ é lido de uma vez e vale 12.5125 graus. Os minutos e os segundos podem ser omitidos, e também podem aparecer sozinhos (30′ vale meio grau).

No teclado do computador, o apóstrofo e a aspa retos servem; no teclado da calculadora, 2ª e depois ( dá o minuto, e 2ª e depois ) dá o segundo.

No sentido contrário, dms( escreve um ângulo decimal nessa forma: dms(12.5125) devolve 12°30′45″. O ângulo é lido na unidade escolhida no alto da calculadora, então dms(π/6) em radiano dá certinho 30°0′0″.

O resultado de dms( é uma escrita, não um número: ele não pode entrar em outro cálculo, e a calculadora avisa se você tentar. Para continuar, parta do valor decimal.

Os resultados exatos: frações, π e raízes

Quando um resultado decimal corresponde a uma escrita exata simples, ela é reconhecida e mostrada abaixo do resultado: 0.1+0.2 indica = 3/10, √2 indica = √2, e π/4 continua π/4. O botão Exato troca os dois: a forma exata passa para cima, em tamanho grande, e o valor decimal fica embaixo, precedido de ≈.

As frações são procuradas até o denominador 10 000, os múltiplos de π até o denominador 100, e as raízes quadradas de inteiros até 1 000 000. Não se trata de cálculo simbólico: a forma exata é reconhecida a partir do resultado decimal, com uma tolerância rigorosa o bastante para que nenhum irracional seja confundido com uma fração.

As variáveis

Um resultado pode ser guardado com um nome, exatamente como numa TI, com a seta →: 12→a põe 12 em a. A escrita a:=12 faz a mesma coisa. O nome começa por uma letra e tem no máximo dezesseis caracteres. Maiúsculas e minúsculas não são distinguidas.

As variáveis guardadas aparecem abaixo da tela com o seu valor. Um clique numa delas a insere no cálculo em andamento. O botão Apagar tudo remove todas.

Para escrever o nome sem passar pelo teclado do computador, a tecla abc substitui o bloco das funções pelas vinte e seis letras. Ela fica visível enquanto você não voltar às funções: um nome de várias letras se escreve de uma vez, e os algarismos e a tecla Enter continuam acessíveis nesse meio-tempo.

Os nomes e, pi, π, ans e os nomes de funções são reservados e não podem servir de variável.

As listas e a estatística

Uma lista de valores se escreve entre chaves: {1;2;3}. As operações se aplicam termo a termo ({1;2;3}×2 dá {2 ; 4 ; 6}) e as funções de um argumento também: sin({0;30}) dá {0 ; 0.5} em grau.

As funções estatísticas aceitam tanto uma lista quanto vários argumentos: mean({1;2;3;4}) e mean(1;2;3;4) dão os dois 2.5.

Você tem mean (média), median (mediana), sum (soma), product (produto), min, max, count (quantidade), variance (variância), stDevSamp e stDevPop (desvio padrão de uma amostra ou de uma população).

No teclado da calculadora, a chave de abertura sai de três maneiras: 2ª e depois a tecla ;; a entrada Nova lista do catálogo; ou a camada das letras, onde ela tem a sua própria tecla. A chave de fechamento tem a dela ao lado, nessa mesma camada, e a entrada Fechar a lista do catálogo faz o mesmo sem sair do bloco das funções. Ela só é necessária no meio de um cálculo, como em {1;2}+{3;4}: no fim da linha ela é acrescentada sozinha na hora do cálculo, como os parênteses, e {1;2;3 já basta.

Para uma média ponderada por pesos, a calculadora de média ponderada é mais direta. Para uma média simples, veja a calculadora de média.

Somatórios, produtórios, derivada, integral e equações

Estas cinco funções têm um ponto em comum: o primeiro argumento não é um número, mas uma expressão com uma variável, que a calculadora recalcula quantas vezes forem necessárias. Por isso, logo depois da expressão, indica-se sempre o nome dessa variável.

Somatório e produtório

Σ(expressão; variável; início; fim) soma os termos com a variável indo do início ao fim, ambos inteiros. Σ(k²;k;1;10) dá 385, a soma dos quadrados de 1 a 10. Π( faz o mesmo com produtos: Π(k;k;1;5) vale 120. Se o fim for menor que o início, a soma vale 0 e o produto vale 1, por convenção. O total é limitado a 100 000 termos.

Derivada num ponto

nDeriv(expressão; variável; ponto) dá a inclinação da curva nesse ponto: nDeriv(x²;x;3) vale 6. O cálculo é numérico (a calculadora compara os valores dos dois lados do ponto, ela não procura a derivada na forma literal). O resultado é dado com dez algarismos significativos em vez de doze, porque esse procedimento não garante mais do que isso.

Integral

nInt(expressão; variável; a; b) calcula a área sob a curva entre os limites a e b: nInt(x²;x;0;1) vale um terço. O método divide o intervalo em mil pedaços e aproxima a curva por arcos de parábola.

Resolver uma equação

nSolve(equação; incógnita) procura um valor que anule a diferença entre os dois membros: nSolve(x²=2;x) devolve 1.41421356237. O sinal = só é usado aí; em outro lugar, a calculadora avisa que a expressão está mal formada.

A busca varre o intervalo de −100 a 100 e devolve a solução mais próxima de zero. Se a equação tiver várias, um terceiro argumento orienta a busca: nSolve(x²=2;x;-1) devolve desta vez −1.41421356237. Se nada for encontrado, a calculadora diz isso em vez de devolver um resultado errado.

A variável de trabalho continua local: depois de Σ(k;k;1;10), a variável k recupera o valor que tinha (ou volta a não ter valor, se não tinha nenhum).

A tecla 2ª e o catálogo

A tecla 2ª dá acesso à segunda função escrita nas teclas: sin vira sin⁻¹, ln vira eˣ, x² vira x³, n! vira nCr. Como numa TI, ela vale só para a tecla seguinte e depois se solta sozinha.

O menu Catálogo de funções reúne todas as funções disponíveis, agrupadas por família. É lá que estão as funções hiperbólicas, os arredondamentos, o módulo, o MDC, a estatística, o sorteio aleatório, os ângulos em graus-minutos-segundos e as funções de cálculo (somatório, produtório, derivada, integral e resolução de equações). Escolher uma entrada a insere no cálculo, pronta para receber os argumentos. À direita dele, a tecla : encadeia vários cálculos na mesma linha.

A tecla abc mostra as letras, para nomear uma variável. Elas ocupam o lugar do bloco das funções, por isso o ponto e vírgula ; e as duas chaves { e } também aparecem nessa camada, ao lado de ← f(x): sem eles seria preciso voltar ao teclado das funções a cada separador. Um cálculo que mistura uma variável e argumentos (Σ(k²;k;1;10), nSolve(x²=2;x) ou uma lista {a;b}) se escreve, assim, de uma vez só. Ao contrário da 2ª, a camada das letras não se solta depois de uma tecla: ela fica até você apertar ← f(x).

Entre o próprio teclado, a tecla 2ª, o catálogo e as letras, tudo o que a calculadora sabe fazer se alcança com o mouse ou com o dedo: o teclado do computador só economiza tempo, ele não abre nenhuma função a mais.

Todas as escritas, uma a uma

A tabela abaixo reúne tudo o que a calculadora sabe ler: os operadores, os sufixos, as constantes e cerca de cinquenta funções, com o que cada um faz e um exemplo acompanhado do seu resultado. O sumário, no alto desta ajuda, leva direto a cada seção.

Os exemplos são dados em modo grau, salvo indicação em contrário. Os nomes em português (media, soma, raiz, mdc, mmc, arredondar, mediana, produto, resto, sinal, aleatorio, derivada, integral, resolver) são aceitos além dos nomes de origem, com ou sem acento.

As escritas equivalentes

Vários sinais levam ao mesmo resultado: o teclado de um computador não tem × nem ÷, e os nomes das funções costumam ter uma forma em português ao lado do nome de origem. Todas as escritas abaixo são aceitas e dão exatamente o mesmo cálculo que a da direita.

Não é uma lista de atalhos para decorar: é o que a calculadora tolera se você escrever assim espontaneamente. Na dúvida, a escrita da direita é sempre a certa.

A exibição dos números

São oferecidos três ajustes. Automático mostra o número como ele é, arredondado a doze algarismos significativos, e passa para a notação científica acima de 10¹² ou abaixo de 10⁻⁶. Casas fixas impõe uma quantidade de algarismos depois da vírgula, de 0 a 12 (prático para valores em reais). Científico escreve todos os resultados na forma de uma mantissa seguida de uma potência de dez.

Mudar de ajuste reformata a tela inteira, inclusive os cálculos já feitos: os valores são conservados, só a apresentação muda. Nenhum cálculo é refeito, e nenhuma precisão se perde no caminho.

A notação científica se digita com a tecla ᴇ: 1.5ᴇ3 vale 1500. As escritas 1.5E3 e 1.5e3 também são aceitas.

Usar o teclado do computador

Tudo se digita direto: algarismos, operadores, parênteses e nomes de funções. Se o cursor não estiver na linha de digitação, a primeira tecla apertada o traz de volta (nunca é preciso clicar antes).

Exemplos

Para calcular 2×3, digite 2*3 e Enter. Para o seno de 30°, digite sin(30) e Enter. Para a raiz quadrada de 2, digite sqrt(2) e Enter. Para 2 elevado a 5, digite 2^5 e Enter.

Algumas teclas importantes

Enter ⇝ calcular a linha

⌫ ⇝ apagar o caractere anterior

↑ ⇝ cálculo anterior

↓ ⇝ cálculo seguinte

* ⇝ ×

/ ⇝ ÷

^ ⇝ potência

( ) ⇝ parênteses

O histórico de resultados

Cada cálculo confirmado também é registrado na tabela «Histórico de resultados», abaixo da calculadora, com a expressão digitada e o seu resultado. Cada célula pode ser alterada, e uma coluna de notas permite anotar as linhas.

Você pode exportar essa tabela em CSV para abri-la numa planilha, ou gerar um documento PDF.

Salvar seus cálculos como imagem, ou compartilhá-los

Abaixo do teclado, dois botões agem sobre a tela inteira.

Salvar a imagem gera um arquivo PNG de toda a tela: cada cálculo com o seu resultado, a forma exata quando existe, as variáveis guardadas e o lembrete dos ajustes (modo de ângulo, exibição, casas decimais).

A imagem é gerada com o dobro do tamanho da tela. Ela fica assim nítida ao ser colada num trabalho, num relatório ou numa apresentação, e na impressão. Ela sempre sai com fundo claro.

Link de compartilhamento monta um endereço que contém toda a tela: os cálculos, os resultados, as variáveis e os ajustes. Quem abrir esse link encontra exatamente a mesma tela e pode continuar a calcular a partir dela.

O link é copiado para a área de transferência, pronto para ser colado numa mensagem. Se o seu navegador recusar a cópia automática, ele aparece num campo logo abaixo, já selecionado. Nada é gravado no site: tudo cabe no endereço, e nenhuma conta é necessária. Como um endereço não pode crescer sem limite sem ser cortado pelos aplicativos de mensagem, só os cinquenta últimos cálculos entram nele (menos, se forem muito longos, e você é avisado).

Abrir um link recebido não mexe nos seus próprios cálculos: se você tinha ligado «Guardar meus cálculos», a memória deste aparelho fica apenas em pausa durante essa visita, e você reencontra os seus cálculos no carregamento seguinte da página, sem o link.

Guardar seus cálculos de uma visita à outra

A tela recomeça vazia a cada visita. A chave «Guardar meus cálculos», embaixo da calculadora, muda isso: os cinquenta últimos cálculos da tela passam a ser gravados no seu navegador, com as suas variáveis, o último resultado e os seus ajustes de ângulo e de exibição. Você os reencontra tal como estavam na visita seguinte, mesmo depois de fechar a aba.

Nada é enviado pela internet: tudo fica neste navegador, neste aparelho (os seus cálculos não seguem você de um computador para outro).

A chave começa desligada, porque num computador compartilhado, na biblioteca ou na sala de aula, reencontrar os cálculos do visitante anterior não teria graça nenhuma. Desligá-la apaga na hora o que tinha sido guardado, e a tecla C esvazia a tela e essa memória.

Calculadora científica ou calculadora gráfica?

Uma calculadora científica faz cálculos numéricos: ela devolve um número. Uma calculadora gráfica acrescenta o traçado de curvas, o estudo de funções e muitas vezes uma planilha. A TI-Nspire CX pertence à segunda categoria, mas o seu aplicativo «Calcular» (o que é retomado aqui) é mesmo uma calculadora científica, e é o que se usa na maior parte do tempo.

Esta página cobre então os cálculos, não os traçados: para traçar uma curva e ler nela os zeros, os extremos e as tangentes, passe à calculadora gráfica online. Para resolver uma equação exatamente, veja a equação do segundo grau ou a equação do primeiro grau. Para a notação científica sozinha, veja o conversor de notação científica.

Para quem serve esta calculadora

Para alunos do ensino fundamental e do ensino médio, para conferir uma conta de trigonometria ou de potência sem pegar a máquina. Para universitários, para um logaritmo, um desvio padrão ou uma contagem rápida. Para professores, que podem projetar a tela e mostrar uma sequência de cálculos que continua legível.

E para todos que, diante de uma conta um pouco longa, preferem escrevê-la inteira e relê-la, em vez de apertar tecla após tecla torcendo para não ter errado no caminho.